Ваграм Папазян родился в Константинополе, учился в гимназии Мурад-Рафаэлян в Венеции, а потом в Академии художеств в Милане.
Первые сценический опыт он получил в Париже, затем выступал в бродячей итальянской труппе.
Ваграм Папазян работал в армянских театрах Баку и Тбилиси, выступал в России. Известны его роли в пьесах «Отелло» и «Король Лир».
В 1954г. переехал в Ереван и стал работать в театре им. Сундукяна.
Папазян занимался также историей театра, писал. Известны его мемуары «Ретроспективный взгляд».
Ваграм Папазян скончался 5 июня 1968г. в Ленинграде, но похоронен в Ереване.
Государственный театр в Степанакерте носит его имя.
